Théorème de Thalès

Mon fils est revenu hier avec une note excessivement médiocre à un devoir de mathématique. L’essentiel des exercices portaient sur l’application du théorème de Thalès. Je garde un excellent souvenir de la classe de troisième ; c’est là que je commençai à apporter à mon père des exercices de géométries susceptibles de lui donner du fil à retordre ; c’est dans les classes de 4^ème et 3^ème que l’on apprend vraiment à faire des démonstrations ; la professeur que j’avais à l’époque faisait des cours très structurés, tout était propre, net, logique, bien écrit et bien posé : un monde merveilleux. A coté, le devoir de mon fils est une quasi-calamité ; pas de méthode et de règle ; rédigé de manière approximative et elliptique ; la professeur de mathématique a pris mon fils en grippe. A la décharge de mon fils, les exercices sont devenus simplistes, répétitifs, et les démonstrations se résument à une application directe et évidente du théorème de Thalès. Le livre de mathématique de mon fils donne l’impression d’avoir été rédigé par des anciens naturalistes convertis aux mathématiques : on y présente des propriétés, on observe des figures comme si les mathématiques étaient un art de l’observation alors qu’au contraire, il s’agit d’une structuration de la pensée par un raisonnement d’une logique implacable. Le livre ne comprend pas une ligne de démonstration dans le chapitre sur le théorème de Thalès et est enrichi de notions extra-mathématiques comme « l’ordre des points » ; j’avais appris que toute notion devait être définie ou faire l’objet d’un axiome, ce n’est plus le cas ; cette rigueur est absente du livre, comme si on avait peur de présenter les mathématiques sous cet angle. En mathématiques l’à peu près et l’indéfini n’existent pas ; mon fils est trop tenté de bâcler sa démonstration en une ligne et évidemment parfois il m’est arrivé de bachoter en parcourant des annales du bac, en résolvant chaque exercice mentalement. Tiens, parenthèse, on retrouve cette rigueur dans les contrats juridiques que je croise dans ma vie professionnelle. Pour éclairer mon fils, j’ai imprimé les pages du site suivant : http://www.ilemaths.net/maths_3_thales_cours.php que j’ai trouvé plus accessible que wikipedia pour un élève de 3^ème.